Gerbang logika

Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.


DASAR OPERASI LOGIKA

LOGIKA :
   
    Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb:

-    Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus.
-    Masing-masing adalah benar / salah.
-    Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam aljabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’.

Definisi dasar :

-    Operasi invers
Operasi merubah logika 1 ke 0    X  =  X

-    Operasi logika AND
Operasi antara dua variabel (A,B)
    Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1

                    Tabel operasi AND :

  A       B      A . B
  0        0        0
  0        1        0
  1        0             0
  1        1        1



-    Operasi logika OR
Operasi antara dua variabel (A,B)
    Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0

                    Tabel operasi OR :

  A       B      A+B
  0        0        0
  0        1        1
  1        0             1
  1        1        1
   

RANGKAIAN LOGIKA DASAR

Pengertian GERBANG (GATE) :
-    Rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
-    Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan/ keluarannya hanya berupa tegangan tinggi/low (1 atau 0).
-    Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.

    Gerbang NOT
Gerbang ini akan menghasilkan keluaran yang berlawanan dengan masukannya.

Simbol :                    Tabel kebenaran :
    
 X            X           
                            X         X

0    1
1    0





    Gerbang OR
Gerbang ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika salah satu atau semua sinyal masukannya bernilai ‘1’ .

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        0
  0        1        1
  1        0             1
  1        1        1

               A            A+B           
           
              B

              



    Gerbang AND
Gerbang ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika atau semua sinyal masukannya bernilai ‘1’ .

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        0
  0        1        0
  1        0             0
  1        1        1

               A           A.B           
           
              B



    Gerbang NOR
Gerbang ini merupakan gabungan gerbang OR dan NOT. Keluarannya merupakan keluaran gerbang OR yang di inverter.

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        1
  0        1        0
  1        0             0
  1        1        0

   A            A+B           A+B       
           
   B

          A                  A+B

                   B

    Gerbang NAND
Gerbang ini merupakan gabungan gerbang AND dan NOT. Keluarannya merupakan keluaran gerbang AND yang di inverter.

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        1
  0        1        1
  1        0             1
  1        1        0

   A            A+B           A.B       
           
   B

          A                    A.B

                   B


    Gerbang EXOR
Gerbang ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’  berjumlah ganjil.

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        0
  0        1        1
  1        0             1
  1        1        0

               A                Y           
           
              B



    Gerbang EXNOR
Gerbang ini akan menghasilkan keluaran ‘1’ jika jumlah masukan yang bernilai ‘1’  berjumlah genap / tidak ada sama sekali.

Simbol                    Tabel :
  A       B      A+B
  0        0        1
  0        1        0
  1        0             0
  1        1        1

               A                Y           
           
              B


DALIL BOOLEAN :

1.      X = 0 atau X = 1
2.      0  . 0 = 0
3.      1 + 1 = 1
4.      0 + 0 = 0
5.      1  . 1 = 1
6.      1 .  0 =  0 . 1 = 0
7.      1 + 0 = 0 + 1 = 0

TEOREMA  BOOLEAN :

1.   HK. KOMUTATIF :                      6.  HK. IDENTITAS 
          A + B = B + A                    A + A = A
         A  . B = B .  A                    A  . A = A
2.   HK. ASSOSIATIF :                     7.       
         (A + B) +  C =  A + (B + C)                       0 + A  = A     ---   1. A = A 
    (A .  B)  .  C =  A  .  (B  . C)             1 + A =  1     ---      0 . A = 0
3.   HK. DISTRIBUTIF :                 8.   
A . (B + C) =  A . B + A . C              Ā + A = 1
    A + (B . C) =  (A + B) . (A + C)             Ā .  A = 0
4.   HK. NEGASI :                       9.   
( Ā ) = Ā                         A + Ā . B = A + B
( Ā ) = A                         A . (A + B) = A . B
5.    HK. ABRSORPSI :                 10.   DE  MORGAN’S   
A +  A . B = A                     (A + B) = Ā . B
     A . (A + B) = A                     (A . B) = Ā + B


Contoh :
1.  A + A .  B +  A . B  =     A . ( 1  + B ) +   A . B   
                =     A     . 1 +  A . B
                =     A +  A . B
                =     ( A  + A ) . ( A + B)
                =     A + B
2.   A
      B
                           X

        X =  A B . B  =    (  A +  B ) . B
                 =    A B +  B B
                 =    A B  + 0
                 =    A B
         A
         B                         X = A B
       
          ATAU        A                       X = A B
                            B

RINGKASAN GERBANG LOGIKA